Di Michael J. Bank e Nicola Scafetta – 14 January 2022 https://doi.org/10.3389/fspas.2021.758184

Danbury Music Centre, Danbury, CT, United States

Department of Earth Sciences, Environment and Georesources, University of Naples Federico II, Complesso Universitario di Monte S. Angelo, Naples, Italy

I sistemi orbitali sono spesso auto-organizzati e/o caratterizzati da relazioni armoniche. Ispirandoci alla teoria musicale, riscriviamo le equazioni di Geddes e King-Hele (QJRAS, 24, 10–13, 1983) per simmetrie speculari tra le distanze dei pianeti del Sistema Solare in una forma elegante e compatta utilizzando i 2/3 potenza dei rapporti delle lunghezze del semiasse maggiore di due pianeti vicini (otto coppie, compresa la cintura degli asteroidi). Questa metrica suggerisce che il Sistema Solare potrebbe essere caratterizzato da una struttura in scala e simile a uno specchio rispetto alla cintura di asteroidi che mette in relazione i pianeti terrestre e gioviano. Queste relazioni sono basate su un rapporto 9/8 moltiplicato per potenze di 2, che corrispondono musicalmente all’intervallo dell’Epogdoon pitagorico (una Seconda maggiore) e la sua aggiunta con una o più ottave. Estensioni dello stesso modello vengono discusse e trovate compatibili anche con gli ancora ipotetici asteroidi vulcanoidi rispetto agli oggetti transnettuniani. La relazione trovata suggerisce anche che l’auto-organizzazione planetaria del nostro sistema potrebbe essere generata dalle risonanze 3:1 e 7:3 di Giove, che è già noto per aver modellato la cintura degli asteroidi. Il modello proposto prevede le principali lacune dell’asteroide di Kirkwood e il rapporto tra i parametri orbitali planetari con una precisione del 99%, che è tre volte migliore rispetto a un modello alternativo di risonanza armonica recentemente proposto per il Sistema Solare. Inoltre, i rapporti delle coppie planetarie vicine corrispondono a quattro “consonanze” musicali aventi rapporti di frequenza di 5/4 (terza maggiore), 4/3 (quarta perfetta), 3/2 (quinto perfetto) e 8/5 (sesto minore); la probabilità di ottenere questo risultato casualmente ha ap < 0,001. Le consonanze musicali sono toni “piacevoli” che si relazionano armoniosamente quando suonati insieme, il che suggerisce che le orbite dei pianeti del nostro Sistema Solare potrebbero formare una sorta di struttura gravitazionalmente ottimizzata e coordinata. La modellazione fisica indica che le perturbazioni che non conservano l’energia potrebbero portare un sistema planetario in uno stato periodico auto-organizzato con caratteristiche vagamente simili a quelle che si trovano nel nostro Sistema Solare. Tuttavia, la nostra scoperta specifica suggerisce che l’organizzazione planetaria del nostro Sistema Solare potrebbe essere piuttosto peculiare e basata su strutture dinamiche più complesse e sconosciute.

Conclusione

Una caratteristica interessante del Sistema Solare è la sua architettura a riflessione speculare che è composta da quattro pianeti terrestri interni (Mercurio, Venere, Terra e Marte) e quattro pianeti giganti gassosi esterni (Giove, Saturno, Urano e Nettuno) divisi da la cintura degli asteroidi. Nessun altro sistema esoplanetario simile al nostro è stato ancora scoperto.

Abbiamo mostrato che le equazioni di Geddes-King-Hele per simmetrie speculari tra le distanze dei pianeti, quando elevate alla 2/3a potenza, esprimono valori molto vicini ai rapporti semplici che si trovano nelle consonanze armoniche del 12-TET e sistemi di sintonizzazione 12-TJI utilizzati nella musica classica e occidentale. Questo risultato contraddice la breve critica di Abhyankar (1983) secondo cui “non c’è niente di particolarmente musicale” in tali equazioni. Naturalmente, qui, intendiamo che la parola “musicale” si riferisca alla presenza dei rapporti che si trovano nei sistemi di accordatura classica che hanno proprietà matematiche specifiche.

Geddes e King-Hele hanno notato le simmetrie speculari ma non il ridimensionamento che abbiamo evidenziato nelle nostre equazioni. Questo risultato contraddice ulteriormente l’affermazione di Abhyankar (1983) secondo cui tali equazioni non possono dirci nulla “sull’origine del Sistema Solare o sulla sua stabilità”. Infatti, sembra che il nostro Sistema Solare possa essere interpretato dall’Eq. (25) (raffigurato in Figura 7) o Eq. (26) che mette in relazione i rapporti delle coppie di pianeti rispecchiati dalla cintura degli asteroidi come una serie ponderata da potenze crescenti di 2 dell’epogdoon del tono pitagorico ( il rapporto 9/8).

I raggi orbitali dei pianeti interni possono essere previsti da quelli di quelli esterni, e viceversa, con una precisione circa tre volte superiore a quella del modello di risonanza dell’orbita armonica recentemente proposto da Aschwanden (2018). In effetti, mostra solo un errore medio dello 0,8% (ovvero un’accuratezza maggiore del 99%) contro un errore del 2,5% del metodo alternativo. Inoltre, la probabilità di trovare solo consonanze musicali tra tali rapporti adiacenti ha un valore p < 0,1<0.1 %, il che rende improbabile che si tratti di un risultato casuale. Inoltre, il nostro modello potrebbe essere esteso per prevedere la struttura del gap interno della cintura di asteroidi e gli oggetti transnettuniani.

Inoltre, l’Eq. (23) [o Eq. (24)] mostrano che il coefficiente 18 nell’Eq. (16) è direttamente collegata alle risonanze 3:1 e 7:3 con Giove che, in virtù della sua grande massa, ha probabilmente svolto un ruolo decisivo nell’architettura orbitale del Sistema Solare. Questo ruolo principale sembra confermato nella Figura 6A dove le previsioni planetarie dell’Eq. (13) basati su Giove (curva blu con cerchi) sono ben bilanciati tra le altre serie. Le due risonanze citate caratterizzano le principali lacune di Kirkwood della cintura degli asteroidi. Pertanto, sebbene la fisica alla base di tale risultato non sia ancora determinata, queste relazioni empiriche non sembrano essere casuali.

Abbiamo anche determinato che per esponenti k prossimi a 2/3 c’è un minimo convergente sia nell’errore medio che massimo tra la nostra metrica planetaria proposta e sia i 12 toni musicali che le 7 consonanze armoniche. In particolare, per il Sistema Solare, tali rapporti planetari sono rappresentati da consonanze musicali armoniche che assumono valori di frequenza pari a 2 n /12 con n= 4, 5, 7 e 8, o, in alternativa, 5/4 (Terza maggiore), 4/3 (quarta perfetta), 3/2 (quinta perfetta) e 8/5 (sesta minore). È interessante notare che i sette pianeti del Sistema Solare Trappista-1 (etichettati b, c, d, e, f, g e h) presentano una serie di rapporti di risonanza orbitale approssimativi nei periodi dei pianeti adiacenti (da b ↔c a g ↔ h) che comprenda le stesse consonanze: si tratta di 8:5, 5:3, 3:2, 3:2, 4:3, 3:2 (cfr Gillon et al., 2017 ; Tamayo et al., 2017 ; Agol et al., 2021), che corrispondono ai toni Ab , A , G , G , F e G (con C come tono di riferimento). Pertanto, suggeriamo che i sistemi orbitali quasi stabili potrebbero essere caratterizzati da rapporti di numeri interi standard come quelli che caratterizzano le consonanze musicali. Tuttavia, questi rapporti possono coinvolgere osservabili fisici diversi dai periodi orbitali. Pertanto, per descrivere i sistemi orbitali dovrebbero essere considerate metriche orbitali alternative e/o complementari.

In effetti, le risonanze di moto medio, in cui i periodi orbitali o le velocità angolari medie dei corpi planetari sono in rapporti di piccoli numeri interi, sono comuni nei sistemi planetari, sia nel nostro Sistema Solare che nei sistemi esoplanetari. Il sistema trappista che menzioniamo è un buon esempio, mentre nel nostro Sistema Solare esiste un’intera rete di risonanze di moto medio tra i satelliti interni di Saturno, ad esempio, con molti altri esempi esistenti altrove (es. . Aschwanden, 2018). Queste relazioni sono oggi ben comprese in quanto soddisfano la terza legge di Keplero e possono essere facilmente spiegate nel contesto delle leggi del moto planetario basate sulla gravità newtoniana. I meccanismi fisici che li sostengono, insieme ai processi di evoluzione secolare e mareale che li determinano, sono ben consolidati e gli astrofisici hanno una buona comprensione dell’interazione tra movimento regolare e caotico che è fondamentale per questi (e in realtà in una certa misura tutti) sistemi dinamici. Tuttavia, tali risultati non escludono la possibilità di forme fisiche alternative di autorganizzazione dei sistemi orbitali che sono ancora oggi sconosciute o non sono state ancora studiate.

Per il nostro Sistema Solare, i rapporti consonantici tra pianeti adiacenti emergono quando i raggi orbitali ellissoidi vengono trasformati in raggi sferici di uguale volume usando l’esponente k = 2/3, ma per il sistema Trappista-1, i raggi orbitali devono essere trasformati in periodi usando l’esponente k = 3/2. Pertanto, sembra che ciò che accade per il Sistema Solare non possa essere facilmente spiegato nei termini dei consueti approcci di risonanza del moto newtoniano. L’evidenza suggerisce che l’esponente k potrebbe differire per diversi sistemi orbitali e l’esponente trovato k = 2/3 potrebbe esprimere una metrica alternativa in grado di produrre una struttura orbitale auto-organizzante.

Questi diversi tipi di strutture armoniche potrebbero in futuro essere adeguatamente compresi e classificati man mano che vengono scoperti sempre più sistemi esoplanetari. Questo compito è reso più difficile oggi perché il test per una relazione come l’ Eq. (25) nei sistemi esoplanetari potrebbe non essere possibile fino a quando la nostra conoscenza di essi non sarà completa. In effetti, è difficile caratterizzare completamente informazioni orbitali dettagliate per tutti i pianeti grandi e piccoli, oltre a possibili cinture di asteroidi in sistemi esoplanetari distanti. La sfida per la ricerca futura sarebbe quella di giustificare la metrica proposta su basi fisiche o di trovare una migliore spiegazione fisica per l’autorganizzazione del Sistema Solare, che, tuttavia, è oggi oggetto di dibattito.

In conclusione, i rapporti dei raggi orbitali di pianeti adiacenti del nostro Sistema Solare, quando elevati ai 2/3 di potenza, esprimono i rapporti semplici che si trovano nelle consonanze musicali armoniche e possono essere espressi da un’equazione semplice, elegante e altamente precisa che rivela simmetrie di scala e speculari della sua distribuzione orbitale planetaria rispetto alla cintura di asteroidi, la cui struttura interna è prevista anche dallo stesso modello illustrato nella Figura 7. Le equazioni (25) e (26) suggeriscono che le simmetrie orbitali dello specchio di scala del Sistema Solare potrebbero essere espresse dall’epogdoon pitagorico (il rapporto di tono 9/8) e la sua aggiunta con un massimo di sei ottave. Inoltre, il rapporto 9/8 è strettamente correlato alle risonanze 3:1 e 7:3 di Giove che formano la cintura degli asteroidi (Eq. (24)), che indica il ruolo primario svolto da Giove nell’organizzazione delle orbite planetarie del pianeta. Sistema solare.

La correlazione matematica che abbiamo presentato tra rapporti musicali idealizzati e dati planetari è molto simile a quella che cercava Johannes Kepler quando pubblicò le sue Harmonices Mundi nel 1619. Il nostro risultato indica inoltre che i movimenti orbitali dei principali corpi del Sistema Solare sono probabilmente altamente organizzato. A questo proposito, vorremmo anche sottolineare che la percezione estetica dei modelli nel nostro ambiente è una dimensione fondamentale della cultura umana ed è stata cruciale nello sviluppo di una comprensione scientifica del mondo naturale. Pertanto, il nostro modello empirico potrebbe portare alla futura scoperta di importanti strutture dinamiche di sistemi orbitali, che oggi sono ancora sconosciute. Vale la pena citare l’ultimo paragrafo del documento originale di Geddes e King-Hele del 1983: “Il significato delle molte quasi uguaglianze è molto difficile da valutare. Gli hard-boiled possono liquidarli come semplici giochi di numeri; ma coloro che hanno occhi per vedere e orecchie per udire possono trovare tracce di “qualcosa di molto più profondamente interconnesso” nel fatto che l’intervallo medio tra le note musicali emerge come l’unica costante numerica richiesta, un risultato che sicuramente avrebbe soddisfatto Keplero.

Studio completo: https://doi.org/10.3389/fspas.2021.758184